LA TRANSFORMADA DE LAPLACE EN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON ALGORITMO DE CÁLCULO EN MATHCAD

Resumen

En la historia de las matemáticas, ocurre con frecuencia que determinados temas (en especial el cálculo numérico) tenían perfectamente definida su solución teórica, pero el cúmulo de operaciones para hallar un resultado concluyente, en múltiples ocasiones no permitía llegar a los resultados finales. La solución de las ecuaciones diferenciales, representa un ejemplo demostrativo. A finales del siglo XIX la electricidad era tema fundamental en la sociedad y cada vez aparecían nuevas situaciones que complejizaban la solución de problemas técnicos, en especial con la teoría de los circuitos eléctricos que para llegar a soluciones finales era necesario resolver ecuaciones diferenciales por los métodos clásicos haciendo uso intenso de las técnicas de integración y derivación lo cual constituía en múltiples ocasiones un notable obstáculo desde el punto de vista ingenieril, y fue a finales del siglo cuando un ingeniero electricista ingles estableció un conjunto de reglas prácticas para llegar a dichas soluciones sin la necesidad de utilizar los fundamentos del cálculo. Si bien estas reglas propiciaban las soluciones, era necesario efectuar complejas operaciones algebraicas en ocasiones largas y tediosas, por lo que comparativamente no quedaba claro cual proceder sería el mejor. En la actualidad con el apoyo software matemático, en especial Mathcad, podemos llegar a dichas soluciones de manera rápida y con un alto grado de precisión. Y es sobre este aspecto que trata el trabajo que presentamos en el cual se describe un procedimiento algorítmico que permite hallar la solución de ecuaciones diferenciales con condiciones iníciales, aplicando la transformada de Laplace.

DOI: http://dx.doi.org/10.21017/rimci.2019.v6.n12.a64