PARADOJAS SEMÁNTICAS Y LÓGICAS

PARADOJAS SEMÁNTICAS Y LÓGICAS

La teoría de conjuntos, planteada por Cantor, hacia 1890, se considera el soporte de la construcción matemática, de manera que la Aritmética pasa a ser un caso particular de la teoría de conjuntos, el de los conjuntos enumerables. Sin embargo, en su aplicación emergen paradojasa o contradicciones que se manifiestan en las superestructuras de la teoría lógica y matemática. Los lógicos matemáticos de ese momento reflexionan sobre esta noción, analizando y aportando soluciones al respecto, que marcan lineamientos para la consolidación de la semántica lógica y de la lógica, en general.

1. P. De Rouilhan, Frege les paradoxes de la représentation: Paris, PUF, 1996.
2. G. Cantor, «Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre,» Mathematische Annalen, vol. 46, pp. 481-512, 49(1897)b reimpreso en 1932. Traducido al francés:Sur les fondements de la théorie des ensembles transfinis, por F. Marotte. In Mémoires de la Société des Sciences Physiques et Naturelles de Bordeaux, reeditado por Gabay, Paris, 2000. 1895.
3. S. C. Kleene and J. Largeault, Logique mathématique: Traduction de Jean Largeault. Paris: Librairie Armand Colin, 1971.
4. D. Hilbert, «Sur l’infini. Traduit par André Weil ; «Über das unendliche : conférence prononcée le 4 Juin 1925 à l’occasion d’un congrès des mathématiciens organisé à Munster i. w. par la Société Mathématique de Wesphalie en l’honneur de la mémoire de Weierstrass. L’original de cette traduction a paru en allemand dans les Math. Ann. t 95,» Acta mathematica, vol. 48, pp. 91-122, 1926.
5. B. W. Russell, Alfred North, Principia Mathematica vol. 3: Cambridge, University Press, 1910-1913. 2a. ed. 1925-1927.
6. F. Rivenc and P. D. Rouilhan, Logique et Fondements de Mathématiques (Anthologie (1850-1914). Institut d’Histoire et Philosophie des Sciences et des Techniques. Université Paris I- Panthéon- Sorbonne. Paris: Ed. Payot, 1992.
7. P. De Rouilhan, Russell et le cercle des paradoxes. Paris: Les Editions de Minuit, 1988.
8. G. Hottois, «Penser la Logique: une introduction technique et théorique à la philosophie de la logique et langage ». 2ème ed. Bruxelles, De Boeck Université,,» 2002.
9. M.-D. Popelard and D. Vernant, Eléments de logique: Seuil, 1998.
10. G. Frege and C. Imbert, Écrits logiques et philosophiques: Ed. du Seuil, 1971.
11. G. Frege, «Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens (Halle , Nebert 1879) traduction française : «Idéographie». Traduction, préface, notes et index par Corine Besson. Postface de J. Barnes. Paris, Librairie Philosophique J. Vrin, 1999. «Bibliothèque des Textes Philosophiques ».» English translation in [vH67], pp. 1-82, 1971.
12. L. Wittgenstein, Tractatus logico-philosophicus trad. de G.G. Granger, Gallimard, 1993. «Tractatus Logico-Philosophicus, suivi de Investigations Philosophiques», trad. de l´allemand par Pierre Klossowski. Paris, Gallimard, 1961.: Edusp, 1994.
13. A. Tarski, Introduction à la logique trad. française de J. Tramblay, Paris, Gauthier-Villiers, (1ère. éd. en polonais 1936). vol. 16: Gauthier-Villars, 1971.
14. A. Tarski, Le concept de vérité dans les langages formalisés 1931 ; traduction française G.G. Granger; Logique, sémantique, métamathématique. Paris: Colin, 1972.
15. K. Gödel, «Sur les propositions formellement indécidables des Principia mathematica et des systèmes apparentés I,» Le théorème de Gödel, pp. 106-143, 1989.
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17. S. A. Kripke, «Outline of a theory of truth,» The journal of philosophy, vol. 72, pp. 690-716, 1975.